Übungsblatt Quadrat Kubik Steigung.pages

LudwigWilhelmGymnasium
Übungsblatt
Berechne die Steigung zu folgenden Funktionen für eine beliebige Stelle x.
Zur Erinnerung die Formel für die Steigung m lautet:
m = lim
h→0
a) fa(x) = 3x
f (x + h) − f (x)
h
2
c) fc (x) = 0,8x
(
Lösungsbeispiel
a)
b) fb(x) = x
1
2
2
2
d) fd(x) = ax 2
)
*) f*(x) = i + 7 x 2
= lim
h→0
= lim
(
) ()
f x+h − f x
h
3 x + h 2 − 3x 2
(
h→0
(
)
h
h→0
b) fb(x) = 2x 3
c) fc (x) = 73 x 3
d) fd(x) = ax 3
)
)
3 x 2 + 2xh + h 2 2 − 2
3x
h
= lim 6xh + 2h 2
h→0
h
= lim 6x + 2h = 6x
h→0
= lim
a) fa(x) = x 3
(
m
fa(x) = 3x 2
(
)
*) f*(x) = π + 3 x 3
Wie könnte eine Formel für die Steigung aller quadratischen Funktionen dieser Art1 lauten?
C
bna Claus Lippert, Dienstag, 14. Februar 2017
Schreibe eine Formel auf und teste sie an den Aufgaben oben.
3
( a + b)
Wie könnte eine Formel für die Steigung aller kubischen Funktionen dieser Art2 lauten?
zur Erinnerung
m=
= a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3
Schreibe eine Formel auf und teste sie an den Aufgaben oben.
m=
1
2
Alle hier gezeigten Funktionen haben die Form f (x) = ax a ∈R
2
Alle hier gezeigten Funktionen haben die Form f (x) = ax 3 a ∈R
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b) fb(x) = 12 x 2
m = lim
1
2
h→0
= lim
1
2
( x + h)
= lim
h→0
= lim
h→0
(
m = lim
(
h 2x + h
((
1
2
c) fc (x) = 0,8x
− 12 x 2
h
x 2 + 2xh + h2 − 12 x 2
h→0
1
2
2
)
h
)
h
2x + h = x
))
2
(
)
2
0,8 x + h − 0,8x 2
=…=
h
= lim 0,8 2x + h = 1,6x
h→0
h→0
2
( (
d) fd(x) = ax
m = lim
))
(
)
2
a x + h − ax 2
h
= lim a 2x + h = 2ax
h→0
((
))
f (x) = ( i + 7 ) x
m = 2 ( i + 7 ) x = 2x ( i + 7 )
h→0
*)
2
*
a) fa(x) = x 3
( x + h) − x
m = lim
3
3
h
2
2
3
3
= lim x + 3x h + 3xh + h − x
h→0
h
2
= lim 3x + 3xh + h2 = 3x 2
h→0
3
h→0
3
(
)
b) fb(x) = 2x
c) fc (x) = 73 x 3
m = 7x 2
d) fd(x) = ax 3
m = 3ax 2
(
)
*) f*(x) = π + 3 x 3
(
)
m = 3 π + 3 x2
C
bna Claus Lippert, Dienstag, 14. Februar 2017
m = 6x 2
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