q 5 - CSS

Kompetenzdefinition
SE Vertiefung Allgemeine
Psychologie: Wissenspsychologie
22.05.2007
Pabst Christine
christine.pabst@stud.uni-graz.at
Schantl Michaela
schantlm@stud.uni-graz.at
Definition von Kompetenz

Juristisch betrachtet:
„…gleichbedeutend mit der Zuständigkeit eines
Menschen (oder eines Organs), bestimmte Aufgaben
selbstständig durchzuführen.“ http://drw-www.adw.uniheidelberg.de/drw/, 2007.
2
Definition von Kompetenz

Wirtschaftlich betrachtet:
„…eine erworbene persönliche Fähigkeit, die
Angestellten ein gleich bleibend hohes Leistungsniveau
in einem bestimmten Berufsfeld ermöglicht.“
http://www.onpulson.de/lesikon/kompetenz.html, 2007.
3
Definition von Kompetenz

Psychologisch betrachtet:
„…die bei Individuen verfügbaren oder durch sie
erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um
bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit
verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen
Bereitschaften und Fähigkeiten, um die
Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich
und verantwortungsvoll nutzen zu können.“
Weinert, 2001.
4
Kompetenzen



Thaught competencies:
Kompetenzen, die gelehrt werden
Required competencies:
Kompetenzen, die erforderlich sind um Lernobjekte (LO)
zu verstehen
Tested competencies:
jene Kompetenzen, die tatsächlich getestet werden
“The shift from taught to actually tested competencies,
however, is only a shift in the interpretation of the
model.” Hockemeyer et al, 2003.
5
Kompetenzen (Bsp.)

12 + 3 * (3 / 2) =

Thaught competencies:
Rechenregel:
 Punkt
vor Strich
 Klammerregel
6
Kompetenzen (Bsp.)

12 + 3 * (3 / 2) =

Required competencies:
Grundrechnungsarten:
+
-/*
7
Kompetenzen (Bsp.)

12 + 3 * (3 / 2) =

Tested competencies:
Grundrechnungsarten:
+
-/*
Rechenregel:
 Punkt
vor Strich
 Klammerregel
8
Kompetenz-Performanz-Theorie
„Kompetenz ist ein nicht direkt
beobachtbares, theoretisches Konstrukt
zur Erklärung und Prognose von
Performanz.“ Korossy, 1999.
Performanz:
empirisch beobachtbares
Lösungsverhalten bei Aufgaben
Korossy, 1999.
9
Wissensraumtheorie

„…beschreibt das Wissen einer Person in einer
bestimmten Domäne als Teilmenge an
Aufgaben, die diese Person aus der gesamten
Problemdomäne fähig ist zu lösen“ Ley & Albert, 2003.

„Diese Aufgaben sind nicht unabhängig von
einander. Es kann durch das Vorliegen von
Voraussetzungsbeziehungen beim Lösen einer
Aufgabe auf das Lösen anderer Aufgaben
geschlossen werden.“ Ley & Albert, 2003.
10
Wissensraumtheorie

Wissenszustand
Wird repräsentiert durch die Teilmenge der
Aufgaben, die eine Person mächtig ist zu lösen

Wissensraum
Ist die Menge aller möglichen Wissenszustände,
einschließlich der leeren Menge
11
Kompetenz-Performanz-Theorie
Erweiterung der Wissensraumtheorie
 Kompetenzebene
 Performanzebene
 Beziehung zwischen Kompetenz- und
Performanzebene

Korossy, 1999.
12
Kompetenzdefinition
 Identifikation von Elementarkompetenzen
 Vorarbeit für Kompetenzmodellierung, die
Abhängigkeitsbeziehungen darstellt
13
Kompetenzdefinition

Elementarkompetenzen
 Anwendungsspezifizierte
Lösungsmethode
 Prozedurales und deklaratives Wissen
 Nicht unbedingt „atomare Einheiten“ – eher in
sich komplexe „Schemata“ Korossy, 1999.
14
Mögliche Verfahren zur Identifikation
von Elementarkompetenzen

Grobe Einteilung:
 Analysis
of (mass) data
 Analysis
of Didactics und Curricula
 Querying
experts
 Analysis
of underlying demands, cognitive skills
and processes
15
Mass data collection
Albert & Kaluscha, 1997.

Sammlung von Antwortmustern in einem
abgeschlossenen Wissensbereich

Problem:
 Je
mehr Items, desto mehr mögliche
Kompetenzzustände
16
Analysis of Didactics and
Curricula
Albert & Kaluscha, 1997.

Bestehende Lehrpläne und Curricula für
einen gegebenen Bereich analysieren
17
Analysis of Didactics and
Curricula

Beispiel: Statistik im Diplomstudium Psychologie
(1. Abschnitt) – Studienplan 2002
 Psychologische
Statistik IVO2 (1. Semester)
 Psychologische
Statistik IIVO2 (2. Semester)
 Anwendung
statistischer Verfahren am Computer
(2. Semester)
http://www.uni-graz.at/zvwww/studplan/sppsychol.html, 2007.
18
Analysis of Didactics and
Curricula

Psychologische Statistik I and II
Prerequisites:
It is assumed that students enter the course Psychological Statistics II
with the knowledge acquired in Psychological Statistics I
Content
Introduction:
basic concepts, scales of measurement.
Descriptive Statistics: frequency distributions, graphs, central tendency,
variability, standard scores, score transformations.
Inferential Statistics: probability, normal distribution, basic issues in
inferential statistics, confidence intervals, testing hypotheses about
single means, t-Test, effect size, power, analysis of variance, chisquare tests, correlation, regression, selection of appropriate tests,
interpretation of statistical results.
Preview of Multivariate Tests: multiple regression, factor analysis.
Aims:
To enable students to use the basic tools of psychological statistics in a
professional and responsible way.
http://www.uni-graz.at/~papousek/teaching/stat-e.html, 2007.
19
Analysis of Didactics and
Curricula

Anwendung statistischer Verfahren
Inhalt
Einführung in das Statistik-Programm SPSS, Dateneingabe und
Variablendefinition, Erzeugung neuer Variablen, deskriptive
Statistiken, T-Tests, ein- und mehrfaktorielle Varianzanalysen,
Normalverteilungsprüfung, verteilungsfreie Verfahren, ChiQuadrat-Tests, Korrelation und Regression.
Inhaltliche
Voraussetzungen
Keine
Ziel:
mit dem Statistik-Programm SPSS Daten einzugeben und zu
verarbeiten, die Wahl geeigneter statistischer Verfahren, die
Durchführung deskriptiver und inferenzstatistischer Analysen
sowie die statistische und inhaltliche Interpretation der Ergebnisse
https://online.uni-graz.at/kfu_online/webnav.ini, 2007
20
Analysis of Didactics and
Curricula

Verbesserungsvorschlag:
Voraussetzung für Anwendung statistischer
Verfahren am Computer  psychologische
Statistik I und psychologische Statistik II
 Man
benötigt die Inhalte beider Vorlesungen, um die
statistischen Verfahren am Computer richtig
anwenden zu können
21
Analysis of Didactics and
Curricula

“Prerequisite relationships between
learning contents may be applied for (re-)
structuring courses and curricula“ Albert &
Hockemeyer, 1999.

Eventuelle Möglichkeit den Studienplan
des Diplomstudiums zu überarbeiten
22
Querying experts
Heller, 2004.

„Failing all the items in A entails failing all
the items in B“

Experten entscheiden, ob sie diese
Aussage akzeptieren oder zurückweisen
23
Querying experts

Heller, 2004.
Problem
 Die Anzahl
der Fragen an den Experten nimmt
exponentiell mit der Itemanzahl in dem Bereich zu
 Eine
Reduktion der Fragen:
Ableiten der Antwort von vorherigen gesammelten
Antworten  erfordert Reliabilität und Konsistenz der
Entscheidungen
24
Domain ontologies

Heller et al, 2006.
Ontologie  Seinslehre
 Stellt
eine Aufstellung von Konzepten und
deren Zusammenhänge eines Bereiches dar
 definiert den Wissensbereich

Repräsentation: concept maps
25
Domain ontologies
Heller et al, 2006.
Identifikation von Fähigkeiten mittels
Unterstrukturen eines „concept map“,
welche die ontologische Information des
betreffenden Bereichs repräsentiert
 Beispiel:

Abb.1.: Beispiel eines Problems aus dem Wissensbereich „Rechtes Dreieck“
26
Domain ontologies
Heller et al, 2006.
Abb.2.: Concept map über den Wissensbereich “Rechtes Dreieck”
27
4 Schritte von
„Definition der
Elementarkompetenz“
Korossy, 1999., Dösinger & Albert, 2002a.
28
Kompetenzdefinition

Schritt 1:
Identifikation und Darstellung von
Lösungswege
 Menge
Q von Problemen q
 Menge
E von Elementarkompetenzen 
 Wissensbereich
W
29
Kompetenzdefinition
q
f(q)
q1
{1}
q2
{1,2}
q3
{1,2,3}
q4
{1,2,4}
q5
{1,2,4,5}
Tabelle 1: Zuordnung der Teilmengen von Elementarkompetenzen,
die zur Lösung einer Aufgabe benötigt wird Dösinger & Albert, 2002a.

Basis von Elementarkompetenzen:
L={{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,4,5}}
30
Kompetenzdefinition

Schritt 2:
Erlangen eines Kompetenzraums
 Zusammenfassung
aller möglichen
Kompetenzzustände einschließlich der leeren Menge
zu einer Menge
 K={{},
{1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,4,5},
{1,2,3,4}, {1,2,3,4,5}}
31
Kompetenzdefinition

Schritt 3:
Kompetenz- und Performanzebene
miteinander in Beziehung setzen
 Interpretationsfunktion:
Zuordnung der
Kompetenzzustände zu den jeweiligen Problemen
 Repräsentationsfunktion:
Zuordnung der Probleme zu
den entsprechenden Kompetenzzuständen
32
Kompetenzdefinition
{}
{1}

q1
q2
{1,2} {1,2,3} {1,2,4} {1,2,4,5}
{1,2,3,4} {1,2,3,4,5}

















q3

q4


q5
{}
{q1}
{q1,q2}
{q1,q2,q3}
{q1,q2,q4}
{q1,q2,q4,q5}

{q1,q2,q3,q4}
{q1,q2,q3,q4,q5}
Tabelle 2: Interpretations – und Repräsentationsfunktion Dösinger & Albert, 2002a.
P= {{}, {q1}, {q1,q2}, {q1,q2,q3}, {q1,q2,q4}, {q1,q2,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4}, {q1,q2,q3,q4,q5}}
33
Kompetenzdefinition

Schritt 4:
Herleiten der Problemanordnung
q
p()q
q1
{q1}, {q1,q2}, {q1,q2,q3}, {q1,q2,q4}, {q1,q2,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q2
{q1,q2}, {q1,q2,q3}, {q1,q2,q4}, {q1,q2,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q3
{q1,q2,q3}, {q1,q2,q3,q4}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q4
{q1,q2,q4}, {q1,q2,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q5
{q1,q2,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5}
Tabelle 3: Lösungsabhängigkeiten Dösinger & Albert, 2002a.
34
Kompetenzdefinition
q5
q4
q3
q2
q1
Grafik 1: Hasse-Diagramm: Abhängigkeiten zwischen den Problemen
Dösinger & Albert, 2002a.
35
Beispiel aus dem CbKST-Kurs
Voraussetzungsbeziehungen
TI_030 – TI_034
36
Schritt 1: Identifikation von
Elementarkompetenzen mittels
didaktischer Analyse
Grundvoraussetzung: Verständnis von
Relationen
 1: Wie ist eine Voraussetzungsrelation
definiert
 2: Aufbau eines Hassediagramms
verstehen - incl. lesen
 3: Aufbau einer Matrix verstehen - incl.
lesen

37
Schritt 1:
Identifikation und Darstellung von
Elementarkompetenzen
q
f(q)
q1
{1, 2}
q2
{1, 2}
q3
{1, 3}
q4
{1, 2, 3,}
q5
{1, 2, 3}
Tabelle 4: Zuordnung der Teilmengen von Elementarkompetenzen,
die zur Lösung einer Aufgabe benötigt wird

L={{1,2},{1,3},{1,2,3}}
38
Schritt 2:
Erlangen eines Kompetenzraums
K ={{}, {1,2}, {1,3}, {1,2,3}}
Graphik 2: Surmise-relation
39
Schritt 3: Kompetenz- und
Performanzebene miteinander in
Beziehung setzen
{}
{1}
{1,2}
{1,3}
{1,2,3}




{q3}


{q1,q2,q3,q4,q5}


q1
q2
q3
q4
q5
{}
{}
{q1,q2}
Tabelle 5: Interpretations – und Repräsentationsfunktion

P = {{},{q1,q2},{q3},{q1,q2,q3,q4,q5}}
40
Schritt 4: Herleiten der
Problemanordnung
q
p()q
q1
{q1,q2}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q2
{q1,q2}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q3
{q3}, {q1,q2,q3,q4,q5}
q4
{q1,q2,q3,q4,q5}
q5
{q1,q2,q3,q4,q5}
Tabelle 6: Lösungsabhängigkeiten
41
Schritt 4: Herleiten der
Problemanordnung
Grafik 3: Hassediagramm: Abhängigkeiten zwischen den Problemen
42
Beispiel aus dem CbKST-Kurs
Mengenlehre: “Grundlagen &
Operationen”
TI_001 – TI_010
43
Schritt 1: Identifikation von
Elementarkompetenzen mittels
didaktischer Analyse






Grundvoraussetzung: mathematische
Rechenregeln
1: lesen, definieren einer Mengenschreibweise;
Definitionen von Begriffe
2: Zugehörigkeit ∈/∉
3: Beziehungen zwischen den Mengen incl.
Schreibweise (Teilmenge, echte Teilmenge…)
4: Operationen zwischen Mengen ∪, ∩
5: Transformation von mathematischen
Rechenregeln
44
Schritt 1: Identifikation und
Darstellung von Lösungswege
q
f(q)
q1
{1, 2}
q2
{1, 2, 3}
q3
{1}
q4
{1}
q5
{1}
q6
{1, 2, 4}
q7
{1, 2, 4}
q8
{1, 2, 4, 5}
q9
{1, 2, 4}
q10
{1, 2, 4, 5}
Tabelle 7: Zuordnung der Teilmengen von Elementarkompetenzen, die zur Lösung einer Aufgabe benötigt wird

L= { {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,4,5}}
45
Verständnisfrage
L= { {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4},
{1,2,4,5}}
 Stelle den auf obigen Beispiel bezogenen
Kompetenzraum dar?

46
Schritt 2: Erlangen eines
Kompetenzraums
K = {{}, {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4},
{1,2,3,4}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}}
47
{}
{1}
q1
{1, 2}
{1, 2, 3,}
{1, 2, 4}
{1, 2, 3, 4}
{1, 2, 4, 5}
{1,2,3,4,
5}







q2


q3







q4







q5







q6




q7










{q1,q3,q4,q5,q
6,q7,q8,q9
,q10}
q1,q2,q3,q4,q
5,q6,q7,q8,q9,
q10}
q8

q9

q10
{} {q3,}
{q1,q3,q4
,q5}
{q1,q2,q3,q
4,q5}
{q1,q3,q4,q {q1,q2,q3,q4,q
5,q6,q7,
5,q6,q7,q9
q9 }
}
Tabelle 8: Interpretations – und Repräsentationsfunktion
48
Schritt 3: Kompetenz und
Performanzebene miteinander in
Beziehung setzen
P = {{}, {q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5},
{q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10},
{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
49
Schritt 4: Herleiten der Problemanordnung
q
p()q
q3
{q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q4
{q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q5
{q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q1
{q1,q3,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9},
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q2
{q1,q2,q3,q4,q5}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q6
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10},
{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q7
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10},
{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q9
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q9}, {q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10},
{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q8
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
q10
{q1,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10, {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10}
Tabelle 9: Lösungsabhängigkeiten
50
Schritt 4: Herleiten der
Problemanordnung
Grafik 4: Hasse-Diagramm: Abhängigkeiten zwischen den Problemen der
Mengenlehre
51
Diskussion

Kompetenz- und Performanzraum sind
Aufgabenabhängig
 Je
nach gegebenen Aufgaben ändert sich der
Kompetenz- als auch Performanzraum
 Je mehr differenzierte Aufgaben, desto
geringer ist die Chance einen möglichen
Kompetenzzustand zu übersehen
52
Kritik/Beispiele
 Nummerierung falsch:

LO_005 fehlt
LO_045 auf LO_050
LO_055 auf LO_060
LO_063 auf LO_900
TI_025 auf TI_030
„Bitte auswählen“ deutschsprachiger Button in
englischsprachiger Software eingebaut
53
Kritik/Beispiele
„Echte Obermenge“ wird erklärt daher
auch Einführung der „Obermenge“ plus
Beispiel und Aufgabenerweiterung
 {} ist Teilmenge jeder Menge

54
LO_004: SetTheorieTheBasics
In case that every member of a set A is also a member of
a set B, then A is said to be a subset of B which is written
by A ⊆ B (also "A is contained in B"). Vice Versa, B is said
to be a superset of A which is written by B ⊇ A (also "B
includes A"). In case that set A is a subset of B, but not
equal to B, then A is called a proper subset of B, written A
⊂ B (A is a proper subset of B) and B ⊃ A (B is proper
superset of A), respectively. Moreover, the empty set is a
subset of every set and every set is a subset of itself.
Example 6:
{1, 2, 3, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} or {a,b,c,d} ⊆ {a,b,c,d,e,f,g}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{} ⊆ {a,b,c,d}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ⊃ {1, 2, 3, 4} or {a,b,c,d,e,f,g} ⊇ {a,b,c,d}
55
Task 02: Mark all correct notations:
Set A = {1, 2, 3}
Set B = {1, 2, 3, 4, 5}
Set C = {a, f, k, x}
Set D = {m, x}
Set E = {a, f, k, m, x}
Set F = {1, 2, 3}
Set G = {}












A⊂B
B⊃C
E⊃D
C⊂D
A⊃C
A⊆F
G⊆A
B⊇F
C⊇G
E⊂A
E⊃C
A⊆B
56
Kritik/Beispiele
 Erweiterung Mengenschreibweise:
Reihenfolge der Zahlen oder Buchstaben
muss nicht in aufsteigend geordnet sein
 Beistrich hinter letzten Zahl  für genaue
Schreibweise
 Schreibweise mit Doppelpunkt
57
Task: Mark all correct notations of
sets:









M = {P,S,Y,C,H,O,L,O,G,I,E}
M = {a,b,c,d,e,e}
M = {3,5,9,7}
M = {1,7,7,10}
M = {a,b,c,d,}
M = {B,L,U,M,E}
M = {A,L,B,E,R,T}
M = {1,5,7,20,12}
M = {n2 – 4: n is a whole number and 0 ≤n≤ 19}
58
Verständnisfrage

Definiere in eigenen Worten die Begriffe
Kompetenzraum und Kompetenzzustand?
59
Literaturverzeichnis



Albert, D., & Hockemeyer, C. (1999). Developing Curricula for
Tutoring Systems Based on Prerequisite Relationships. In G.
Cumming, T. Okamoto & L. Gomez (Eds.), Advanced Research in
Computers and Communications in Education: New Human Abilities
for the Networked Society (Vol. 2, pp. 325–328). Amsterdam: IOS
Press.
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Danke für die
Aufmerksamkeit!